確率統計2022 今日の講義 (5) 2022/05/25

GaussFromBinominal.pdf で二項分布について理解する

• 分布とは
• 平均とは
• 平均からのズレ
• 分散

確率変数 (r.v.) X

random variable

• 事象に対し，数値を与える，
• 数値の出現確率は，確率関数または確率密度関数にしたがう

確率関数 (p.f.) \(f(n)\)

probability function

• 離散的な事象の確率を与える関数

確率密度関数 (p.d.f.) \(f(x)\)

probability density function

• 連続的な事象の出現確率を決定するための関数
• \(P(a< X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx\)

(no term)

(累積)分布関数 (c.d.f) \(F(x)\):: cummulative distribution function

• \(F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt\)
• \(f(x) = \frac{d F(x)}{dx}\)

確率密度関数を用いた統計値の計算について:

• 平均値と期待値と線形変換
• 分散と線形変換
• 標準偏差
• 標準化
• g(X)の期待値: 試行における，確率変数による式 g(X) の平均値
• 平均 == X の期待値 = E[X] = μ
• 分散 == (X-E[X])2 = V[X] = E[x2]-E[X]2 = σ2

• (Ω, A, P) の三つ組，P(事象集合)
• X:Ω -> Z, (Z, 2^Z, P) 離散確率分布, P(Xの等式)
• X: Ω -> R, (R, ボレル集合族，P) 連続確率分布， P(Xの範囲)

• 一様分布
• ベルヌーイ分布

• 二項分布

  \( _nC_k p^k (1-p)^{(n-k)} \)

  • Rで二項分布の計算をする（dbinomなど） - 具体例で学ぶ数学

• ポアソン分布

  \( \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \)

  簡単なポアソン分布まとめ（Rでの出力付き） - Qiita

  • 二項分布との対応
  • ポアソンの小数の法則を導く

• 一様分布

• 指数分布

  \( P(X > x+y ) = P(X>x) \times P(X>y) \)

• 正規分布

• ガンマ分布 (多次元分布の学習後)
• カイ二乗分布とt-分布 (多次元分布の学習後)

• Webpage for Probability Theory and Statistics (B)

  Rの基礎 (1) 基本演算，関数 を使って，式の計算方法を学びましょう

• Rで二項分布の計算をする（dbinomなど） - 具体例で学ぶ数学
  • GaussFromBinominal.pdf で二項分布について理解する
  • 二項係数の計算
  • 二項分布の計算

コンピュータの利用目的の一つに，シミュレーション(コンピュータを用いた 実験) があります。

• ./R/dice.html サイコロのシミュレーションとは？

• ./R/calc.html

• ./R/curve.html

が，講師は，もっと便利で汎用な，emacs org-mode を使っています。RStudio は使いたくありません。悪しからず。