確率統計2022 R 入門 R による確率分布の計算

確率変数が標準正規分布 \(N(0,1)\) に従うとき、\(Z\) が2以上となる確率 \(P(Z\ge 2)\)を標準正規分布表から求めよ。

pnorm(2.0)
pnorm(2.0,lower.tail=F) # 上側

[1] 0.9772499
[1] 0.02275013

確率変数 \(Z\)が標準正規分布に従うとき、\(Z\)が \(z\) 以上となる確率 \(P(Z\gez)\)が10％となるような \(z\)を標準正規分布表から求めよ。

qnorm(0.1)
qnorm(0.1,lower.tail=F)

[1] -1.281552
[1] 1.281552

日本人男性の平均身長が正規分布 \(N(172,5.5^2)\)に従うと仮定し、次の3つの割合を求めよ。

• 平均身長以下の人の割合

pnorm(172, mean=172, sd=5.5)

[1] 0.5

• 平均±1標準偏差の間に収まる人の割合

pnorm(172+5.5, mean=172, sd=5.5) - pnorm(172-5.5, mean=172, sd=5.5)

[1] 0.6826895

• 180cm以上となる人の割合

pnorm(180, mean=172, sd=5.5,lower.tail=F)

[1] 0.07289757

ある模擬試験でA君の成績は英語79点、数学82点であった。

英語の平均点は85点、標準偏差は4点の正規分布に従うものとする。A君の 成績は下からどれくらいの順位か。

pnorm(79, mean=85, sd=4)

[1] 0.0668072

数学では、A君の成績は上位約5%の順位 であった。数学の標準偏差が10点であるとき、数学の平均点はどれくらい か。なお、数学の点数の分布は正規分布に従うものとする。

82-qnorm(0.95)*10

[1] 65.55146