テントウ虫の種類

母集団の平均も分散も既知の場合の検定

平均体長5mm, 母偏差2mm の正規母集団を仮定し， 標本平均11mmのテントウ虫の珍しさは？

標本の作成

    ## 平均11mm, 標準偏差2mmの母集団からの標本の作成
    
    (sample <- rnorm(n=10, mean=11, sd=2))

##  [1] 10.410463 10.506770 13.542419 11.736896 13.067741  8.921210 12.908402
##  [8]  7.444061 10.212344 13.095495

    c(mean(sample), sqrt(var(sample)))

## [1] 11.184580  2.031753

mean(sample) となる確率 (p値) を求める

    pnorm(mean(sample), mean=5, sd=2)

## [1] 0.9990069

かなり確率が低い，新種では？

尿酸値検査と痛風

母集団の平均既知, 分散未知の場合の検定

標準血糖値 7.0mg にたいし， 標本平均11mの場合，痛風であるか？

標本の作成

    (sample <- c(7, 10, 12, 13, 13))

## [1]  7 10 12 13 13

    c(mean(sample), var(sample), sqrt(var(sample)))

## [1] 11.00000  6.50000  2.54951

臨界値を求める

    qt(0.975,df=length(sample)-1)

## [1] 2.776445

検定量を求める

    (t_est <- (mean(sample) - 7)/sqrt(var(sample)/length(sample)))

## [1] 3.508232

p-値を求める

   pt(t_est,df=length(sample)-1)

## [1] 0.9876443

t 検定

    t.test(sample, mu=7)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  sample
## t = 3.5082, df = 4, p-value = 0.02471
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 7
## 95 percent confidence interval:
##   7.834366 14.165634
## sample estimates:
## mean of x 
##        11

かなり確率が低い，痛風である確率が高い