RforS 4章 (データ解析)

#### 
## 標本
身長 <- c(165.2, 175.9, 161.7, 174.2, 172.1, 163.3, 170.9, 170.6, 168.4, 171.3)

## 標本平均
mean(身長)

## 標本不偏分散 (後出)
var(身長)

##
## 平均50、標準偏差10の正規母集団からn＝5の標本を無作為抽出する
#### png("graphs/fig-04-07.png", width=400,height=300)

rnorm(n=5, mean=50, sd=10)       # 標本の抽出
hist(rnorm(n=5, mean=50, sd=10), main="図4.7 N(50, 10)からの n=5 の標本の頻度表") # 頻度表の描画

##
## 標本サイズ10の標本による，母平均の推定

標本 <- rnorm(n=10, mean=50, sd=10)
mean(標本)

##
## 母平均の推定
### 母集団 N(50, 10^2) から
### 標本サイズ 10の標本の標本平均
### 10000個の標本平均の頻度表を描く
this.mean <- 50
this.sd <- 10
this.counts <- 10000

for (this.sample_size in c(10,20,40,80,160)) {
  標本平均 <- numeric(length=this.counts) 
      
  for(i in 1:this.counts) {
1
    標本 <- rnorm(n=this.sample_size, mean=this.mean, sd=this.sd)
    標本平均[i] <- mean(標本)
  }
  cat("sample_size=", this.sample_size,
      "mean=", mean(標本平均),
      "var=", var(標本平均),
      "\n")
}

hist(標本平均,main="図4.12 標本抽出10,000回のときの標本平均の分布")

this.sample_size <- 100
標本平均 <- numeric(length=this.counts)
      
for(i in 1:this.counts) {
  標本 <- rnorm(n=this.sample_size, mean=this.mean, sd=this.sd)
  標本平均[i] <- mean(標本)
}

mean(標本平均) ## 付加
var(標本平均)

誤差絶対値5以下 <- ifelse( abs(標本平均-50) <= 5, 1, 0) ## 付加
table(誤差絶対値5以下) ## 付加

##
## png(RforS-graphs/04-14.png)

hist(標本平均,freq=FALSE, main="図4.14 標本サイズを大きくしたときの標本平均の標本分布")
curve(dnorm(x,mean=50,sd=this.sd/sqrt(this.sample_size)),col="red",add=TRUE)
curve(dnorm(x,mean=50,sd=this.sd/sqrt(10)),col="blue",add=TRUE)

##
## 4.6 標本平均以外の標本分布
##

samples.no <- 10000   # いくつ標本を用いるか
sample.size <- 10     # ひとつの標本の中のデータの個数

this.mean <- 50       # 分布の平均
this.sd <- 10         # 分布の標準偏差

標本分散s <- numeric(samples.no) # 各々の標本の分散値の保存場所
不偏分散s <- numeric(samples.no) # 各々の標本の不偏分散値の保存場所

for (i in 1:samples.no) {
  標本 <- rnorm(n=sample.size, mean=this.mean, sd=this.sd) # ひとつの標本の生成
  標本分散s[i] <- mean((標本-mean(標本))^2) 
  不偏分散s[i] <- var(標本)
}

c(mean(標本分散s),sd(標本分散s))  # 標本分散達の平均と分散
c(mean(不偏分散s),sd(不偏分散s))  # 標本不偏分散達の平均と分散

標本分散誤差100以上 <- ifelse(標本分散s>=100,1,0)
不偏分散誤差100以上 <- ifelse(不偏分散s>=100,1,0)
table(標本分散誤差100以上)
table(不偏分散誤差100以上)

##
## 標本分散の頻度表
##
hist(標本分散s, breaks=seq(0,500,10), main="標本分散の分布")

##
## 標本不偏分散の頻度表
##
hist(不偏分散s, breaks=seq(0,500,10), main="不偏分散の分布")

##
## 4.6.2 中央値を母平均の推定量として使えるか
##
samples.no <- 10000
sample.size <- 10
this.mean <- 50
this.sd <- 10

標本平均s <- numeric(samples.no)
標本中央値s <- numeric(samples.no)

for (i in 1:samples.no) {
  標本 <- rnorm(n=sample.size,mean=this.mean,sd=this.sd)
  標本平均s[i] <- mean(標本)
  標本中央値s[i] <- median(標本)
}

c(mean(標本平均s), sd(標本平均s))
c(mean(標本中央値s), sd(標本中央値s))

##
## 標本分散の頻度表
##
hist(標本平均s, breaks=seq(30,70,1), main="標本平均の分布")

##
## 標本中央値の頻度表
##
hist(標本中央値s, breaks=seq(30,70,1), main="標本中央値の分布")